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  • 光線通過點A(-2,4),經(jīng)直線2x-y-7=0反射,若反射線通過點B(5,8).求入射光線和反射光線所在直線的方程.

    光線通過點A(-2,4),經(jīng)直線2x-y-7=0反射,若反射線通過點B(5,8).求入射光線和反射光線所在直線的方程.
    其他人氣:387 ℃時間:2020-05-28 05:40:28
    優(yōu)質(zhì)解答
    如圖,已知直線l:2x-y-7=0,設(shè)光線AC經(jīng)l上點C反射為BC,
    則∠1=∠2.
    再設(shè)A關(guān)于l的對稱點為A′(a,b),
    則∠1=∠3.
    ∴∠2=∠3,則B,C,A′三點共線.
    ∵A′A⊥l,且AA′的中點在l上,
    2?
    a?2
    2
    ?
    b+4
    2
    ?7=0
    b?4
    a+2
    ?2=?1

    解得a=10,b=-2,即A′(10,-2).
    ∴反射光線所在直線 A′B的方程為y+2=
    8+2
    5?10
    (x-10),
    即 2x+y-18=0.
    ∴A′B與l的交點為C(
    25
    4
    ,
    11
    2
    ).
    ∴入射光線AC的方程為y-4=
    4?
    11
    2
    ?2?
    25
    4
    (x+2).
    即2x-11y+48=0.
    ∴入射光線方程為 2x-11y+48=0,
    反射光線方程為 2x+y-18=0.
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