比根號(hào)6+根號(hào)5的和的6次方大的最小整數(shù)是為什么要將(√6+√5)^6加上(√6-√5)^6

數(shù)學(xué)人氣：707 ℃時(shí)間：2020-04-29 06:18:09

優(yōu)質(zhì)解答

∵6-5=(√6+√5)(√6-√5)=1
∴√6-√5=1/(√6+√5)
∴0＜√6-√5＜1
∴0＜(√6-√5)^6＜1
∴(√6+√5)^6＜(√6+√5)^6+(√6-√5)^6＜(√6+√5)^6+1
又：(√6+√5)^6+(√6-√5)^6可以得到一個(gè)整數(shù),這個(gè)整數(shù)就是比(√6+√5)^6大的最小整數(shù)
【備注,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(√a+√b)^n+(√a-√b)^n展開后,√a的奇次項(xiàng)（同時(shí)也是√b的奇次項(xiàng)恰好互相消掉,剩下的全是偶此項(xiàng),故所得結(jié)果不含根號(hào),a、b為整數(shù)時(shí),結(jié)果也為整數(shù)】