（1）∵點A坐標為（1，1），
∴xy=k₁=1，
∴y=

1

x

（x＞0）；
故答案為：y=

1

x

（x＞0）；
 （2）∵點A坐標為（1，1），矩形ABCD是邊長為1的正方形，
∴C點坐標為：（2，2），
∴xy=k₂=4，
∴L₂的解析式為：y=

4

x

（x＞0）；
（3）①當AB=1，AD=2時，設(shè)A點坐標為（a，

1

a

），則C點坐標為（a+1，

1

a

+2），
由已知有（a+1）（

1

a

+2）=6，
解得：a₁=1，a₂=

1

2

故此時符合條件的C點有（

3

2

，4）和（2，3）
②當AB=2，AD=1時，設(shè)A點坐標為（a，

1

a

），
則C點坐標為（a+2，

1

a

+1），
由已知有（a+2）（

1

a

+1）=6，
解得：a₃=1，a₄=2，
故此時符合條件的C點有（4，

3

2

）和（3，2）
綜上所述，符合題意的點C的坐標為（4，

3

2

）或（3，2）或（

3

2

，4）或（2，3）．