向量a,b,c是任意的非零平面向量,且互不共線:(a.b)c-(c.a)b=0為什么不是真命題;|a|-|b|

數(shù)學(xué)人氣：822 ℃時間：2020-03-23 08:28:49

優(yōu)質(zhì)解答

對于(a.b)c-(c.a)b=0
b與c是不共線的兩個非零向量,
又a·b與c·a均不為零,
所以(a.b)c-(c.a)b=0是假命題.
因?yàn)槿切蝺蛇呏钚∮诘谌?
所以|a|-|b|第一個能給個反例嗎，我覺得您剛才說的和沒說一樣…解析:對于①,由于b,c是兩個不共線的非零向量,
又a·b與c·a都是實(shí)數(shù),
所以a·b=0,c·a=0.
又因?yàn)閍,b,c是非零向量,
∴b⊥a,c⊥a.
故b∥c,這與b,c不共線矛盾,所以①是假命題.