設(shè)f(x)=(sinx^2+1),求f(x)在x=0點(diǎn)的帶PEANO余項(xiàng)的泰勒公式,并求f(n)(0)
設(shè)f(x)=(sinx^2+1),求f(x)在x=0點(diǎn)的帶PEANO余項(xiàng)的泰勒公式,并求f(n)(0)
數(shù)學(xué)人氣：653 ℃時(shí)間：2020-01-30 13:33:52
優(yōu)質(zhì)解答
寫得清楚點(diǎn),是sin(x^2+1)還是(sinx^2)+1?sinx=求和（－1）^(n-1)x^(2n-1)/(2n-1)!,cosx＝求和（－1）^nx^(2n)/2n!.前者用和差化積公式得＝sinx^2cos1+cosx^2sin1,然后把sinx cosxTaylor展示中的x換為x^2就行,最后代入相加就行.注意到f(n)(0)/n!是x^n的系數(shù),比較就能得到結(jié)論.另外的題類似的做.
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