∵函數(shù)y=

1

2

x²-x-

5

2

=

1

2

（x-1）²-3 的圖象的對稱軸方程為x=1，
當(dāng)t+1＜1時(shí)，函數(shù)在[t，t+1]上是減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為f（t）=

1

2

t²-t-

5

2

，最小值為f（t+1）=

1

2

t²-3．
當(dāng)t≤1＜t+

1

2

時(shí)，函數(shù)的最大值為為f（t+1）=

1

2

t²-3，最小值為f（1）=-3．
當(dāng)t+

1

2

≤1＜t+1時(shí)，函數(shù)的最大值為f（t）=

1

2

t²-t-

5

2

，最小值為f（1）=-3．
當(dāng)t≥1時(shí)，函數(shù)在[t，t+1]上是增函數(shù)，故函數(shù)的最小值為f（t）=

1

2

t²-t-

5

2

，最大值為f（t+1）=

1

2

t²-3．