(1)
當(dāng)x∈[2k－1,2k]時(shí),f(x)＝f(x－2k)＝loga(2＋x－2k)
同理,當(dāng)x∈(2k,2k＋1]時(shí),f(x)＝f(x－2k)＝loga(2－x＋2k)
∴f(x)＝[分段函數(shù)]
{loga(2＋x－2k),x∈[2k－1,2k]
{loga(2－x＋2k),x∈(2k,2k＋1]
(2)
由于函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù),故只需要考查區(qū)間[－1,1]
當(dāng)a＞1時(shí),由函數(shù)f(x)的最大值為1/2,知f(0)＝f(x)max＝loga 2＝1/2,即a＝4
當(dāng)0＜a＜1時(shí),則當(dāng)x＝±1時(shí),函數(shù)f(x)取最大值為1/2,即loga(2－1)＝1/2,舍去
綜上所述：a＝4
當(dāng)x∈[－1,1]時(shí),
若x∈[－1,0],則log4(2＋x)＞1/4
∴√2－2＜x≤0
若x∈(0,1]時(shí),則log4(2－x)＞1/4
∴0＜x＜2－√2
∴此時(shí)滿足不等式的解集為(√2－2,2－√2)
∵函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)
∴在區(qū)間[－1,3]上,f(x)＞1/4的解集為(√2,4－√2)
綜上,所得不等式的解集為：(√2－2,2－√2)∪(√2,4－√2)
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