點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn),分別以AC,BC為邊作正三角形,記△BCE的面積為S1,△ACD的面積為S2
點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn),分別以AC,BC為邊作正三角形,記△BCE的面積為S1,△ACD的面積為S2
若C是AB的黃金分割點(diǎn),且AC＞BC時(shí),求S1：S2
若C是AB的黃金分割點(diǎn),且AC＞BC時(shí),求S1：S2
數(shù)學(xué)人氣：765 ℃時(shí)間：2020-04-23 02:17:47
優(yōu)質(zhì)解答
三角形的面積公式采用S＝1/2 * absinC,由于2個(gè)三角形都是正三角形,所以sinC都是sin60°,而各自三角形中的ab即邊長(zhǎng)也是一樣的,區(qū)別在于AC＞BC,假設(shè)AC的長(zhǎng)度為m,BC的長(zhǎng)度為n,那么S1=1/2*n*n*sin60°,S2=1/2*m*m*sin60°.而m/(m+n)=(√5-1)/2,可以得出m/n=（√5-1）/（3-√5）,所以S1：S2=11-4√5
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