線的判定和性質(zhì)
切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
幾何語言：∵l ⊥OA,點(diǎn)A在⊙O上
∴直線l是⊙O的切線（切線判定定理）
切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)半徑
幾何語言：∵OA是⊙O的半徑,直線l切⊙O于點(diǎn)A
∴l(xiāng) ⊥OA（切線性質(zhì)定理）
推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直徑必經(jīng)過切點(diǎn)
推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
切線長(zhǎng)定理
定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
幾何語言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C兩點(diǎn)
∴PA=PC,∠APO=∠CPO（切線長(zhǎng)定理）
弦切角
弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
幾何語言：∵∠BCN所夾的是 ,∠A所對(duì)的是
∴∠BCN=∠A
推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等
幾何語言：∵∠BCN所夾的是 ,∠ACM所對(duì)的是 ,=
∴∠BCN=∠ACM
切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．
4．弦切角概念：頂點(diǎn)在圓上,一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角．它是繼圓心角、圓周角之后第三種與圓有關(guān)的角．這種角必須滿足三個(gè)條件：
（1）頂點(diǎn)在圓上,即角的頂點(diǎn)是圓的一條切線的切點(diǎn)；
（2）角的一邊和圓相交,即角的一邊是過切點(diǎn)的一條弦所在的射線；
（3）角的另一邊和圓相切,即角的另一邊是切線上以切點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線．
它們是判斷一個(gè)角是否為弦切角的標(biāo)準(zhǔn),三者缺一不可,比如下圖中 均不是弦切角．
（4）弦切角可以認(rèn)為是圓周角的一個(gè)特例,即圓周角的一邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓相切時(shí)所成的角．正因?yàn)槿绱?弦切角具有與圓周角類似的性質(zhì)．
弦切角定理：弦切角等于它所夾的孤對(duì)的圓周角．它是圓中證明角相等的重要定理之一．
切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).
推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.