這類題目有兩種方法：有理化（通用）或者換元（簡(jiǎn)單）
1、有理化
一般是利用平方差、立方差公式
比如本題,分子是 √x - 1
根據(jù)平方差公式 乘上 √x +1 即變成 x -1
分母是 ³√x - 1 ,根據(jù)立方差公式
乘上 (³√x)² + ³√x +1 即變成 x -1
故本題只需分子分母同乘以 (√x +1)[(³√x)² + ³√x +1]
化簡(jiǎn)得：
原式 = lim [(³√x)² + ³√x +1] / (√x +1) = 3/2
2、換元
本題令 t= x^(1/6)
原式= lim (t³ -1) / (t² -1)
= lim (t²+t+1) / (t+1) 【因式分解、約分】
= 3/2
顯然本題用換元法稍簡(jiǎn)單一些.
但是大多數(shù)時(shí)候換元法是用不上的
例如 lim [ √(x²+x) - x ] 沒法換元.
但根據(jù)平方差公式有理化如下：
原式= lim [√(x²+x) - x] [√(x²+x) + x] / [√(x²+x) + x]
= lim x / [√(x²+x) + x]
=lim 1/[√(1+ 1/x) +1] 【分子分母同除以x】
= 1/2
所以有理化是解決此類題目的通法,一定要掌握.
如果還有疑問歡迎追問o(∩_∩)o