已知O為三角形ABC的內(nèi)心,延長(zhǎng)AO交外接圓于D,求證BD=OD=CD.

數(shù)學(xué)人氣：888 ℃時(shí)間：2020-04-08 03:32:24

優(yōu)質(zhì)解答

怎么說呢,很難說.我先口述,如果看不懂就發(fā)信息給我.
內(nèi)心即為角平分線交點(diǎn)
所以∠BAO=∠OAC,角相等,所以弧BD=弧CD,等弧對(duì)等弦,所以BD=CD
連接BO
因?yàn)锽O為∠B的角平分線,所以∠CBO=∠ABO
∠BOD=∠ABO+∠BAO
∠DBO=∠OBC+∠DBC
因?yàn)椤螦BO=∠OBC,且∠BAO=∠DBC（同一個(gè)弧,角度相同）
所以∠BOD=∠DBO
所以BD=OD
所以BD=OD=CD.