如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，連接AE、EF．（1）求證：AE是∠BAC的平分線；（2）若∠ABD=60°，則AB與EF是否平行？請說明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，連接AE、EF．

（1）求證：AE是∠BAC的平分線；
（2）若∠ABD=60°，則AB與EF是否平行？請說明理由．

數(shù)學(xué)人氣：465 ℃時間：2020-01-29 16:51:31

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：連接BE；
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°．
∵CD切圓于E，
∴∠AEC=∠ABE，又AC⊥CD．
∴∠CAE=∠BAE．
即AE是∠BAC的平分線．
（2）AB∥EF．理由如下：
∵AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，
∴AC∥BD．
∴∠BAC=180°-∠B=120°．
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=60°．
∴∠DFE=∠BAE=60°（圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角），
∴∠DFE=∠ABF．
∴AB∥EF．

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如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，連接AE、EF． （1）求證：AE是∠BAC的平分線； （2）若∠ABD=60°，則AB與EF是否平行？請說明理由．

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