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  • 已知函數(shù)f(x)=lg(x2+mx+1) (1)如果f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. (2)如果f(x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

    已知函數(shù)f(x)=lg(x2+mx+1)
    (1)如果f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
    (2)如果f(x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
    數(shù)學(xué)人氣:894 ℃時(shí)間:2019-08-21 07:31:15
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵函數(shù)f(x)=lg(x2+mx+1)的定義域?yàn)镽,
    ∴x2+mx+1>0在R上恒成立,
    ∴△=m2-4<0,解得-2<m<2,
    即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-2,2).
    (2)∵函數(shù)f(x)=lg(x2+mx+1)的值域?yàn)镽,
    ∴t=x2+mx+1的取值范圍包含(0,+∞)
    ∴△=m2-4m≥0,解得m≤-2或m≥2,
    即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-2]∪[2,+∞).
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