如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線y=k/x過點A（-4，1），過點P是與點A不重合的雙曲線上任一動點，過點A和P分別向兩坐標軸作垂線，垂足分別為B、C和D、E．（1）求k、S△ADC及S△PDC值；（2

如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線y=

過點A（-4，1），過點P是與點A不重合的

雙曲線上任一動點，過點A和P分別向兩坐標軸作垂線，垂足分別為B、C和D、E．
（1）求k、S_△ADC及S_△PDC值；
（2）判斷AP和DC 的位置關系，并說明理由；
（3）若點P在雙曲線上運動時，探索以A、P、C、D四點為定點的四邊形能否成為菱形和等腰梯形？若能，請直接寫出所有滿足要求的點P的坐標；若不能，請說明理由．

數(shù)學人氣：211 ℃時間：2019-09-01 00:53:47

優(yōu)質(zhì)解答

（1）將點A坐標（-4，1）代入y=

，得k=-4．
∴雙曲線解析式為y=-

．
∴S_矩形ABCO=S_矩形PDOE=|k|=4．
又∵S_△ADC=

S_矩形ABCO，S_△PDC=

S_矩形PDOE，
∴S_△PDC=S_△ADC=2．
（2）AP∥DC，理由如下：
過點A、P作△ADC和△PDC公共邊DC上的高AM和PN．
∵S_△PDC=S_△ADC，
∴AM=PN，且AM∥PN，
∴四邊形AMNP是平行四邊形．
∴AP∥CD．
（3）當四邊形是菱形時，點P的坐標為（-2，2）；
當四邊形是等腰梯形時，點P的坐標為（-1，4），（1，-4）．

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如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線y=k/x過點A（-4，1），過點P是與點A不重合的雙曲線上任一動點，過點A和P分別向兩坐標軸作垂線，垂足分別為B、C和D、E． （1）求k、S△ADC及S△PDC值； （2

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如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線y=k/x過點A（-4，1），過點P是與點A不重合的雙曲線上任一動點，過點A和P分別向兩坐標軸作垂線，垂足分別為B、C和D、E．（1）求k、S△ADC及S△PDC值；（2