若函數(shù)f（x）=-x2+（a+2）x+2+b，log2f（1）=2，且g（x）=f（x）-2x為偶函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，+∞）的最大值為3-3m，求m的值．

若函數(shù)f（x）=-x²+（a+2）x+2+b，log₂f（1）=2，且g（x）=f（x）-2x為偶函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，+∞）的最大值為3-3m，求m的值．

數(shù)學(xué)人氣：611 ℃時(shí)間：2020-01-30 17:44:57

優(yōu)質(zhì)解答

（1）因?yàn)閘og₂f（1）=2，所以f（1）=4，即-1+a+2+2+b=4，即a+b=1．
又g（x）=f（x）-2x=-x²+（a+2）x+2+b-2x═-x²+ax+2+b，
因?yàn)間（x）=f（x）-2x為偶函數(shù)，所以a=0，解得b=1．
所以f（x）=-x²+2x+3．
（2）因?yàn)閒（x）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，對(duì)稱軸為x=1．
當(dāng)m≥1，f(x)max＝?m2+2m+3＝3?3m，可得m=5．
當(dāng)m＜1，f（x）_max=4=3-3m，可得m＝?

．
綜合得m=5或m=?

．

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