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  • 已知(√x+1/X)^n的展開式的第二項(xiàng),第三項(xiàng),第四項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,求n的值

    已知(√x+1/X)^n的展開式的第二項(xiàng),第三項(xiàng),第四項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,求n的值
    數(shù)學(xué)人氣:749 ℃時間:2020-06-19 19:33:37
    優(yōu)質(zhì)解答
    C(n)(m)指的是排列組合
    第234項(xiàng)系數(shù)分別是n C(2)(n) C(3)(n)
    所以 2C(2)(n)=n+C(3)(n)
    2*n!/((n-2)!*2!)=n+n!/((n-3)!*3!)
    n(n-1)=n+n(n-1)(n-2)/6
    所以n=0或2或7
    由于分解式有第四項(xiàng),所以0,2舍去
    n=7
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