（1-x）^n展開(kāi)式的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)及第四項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列,試求展開(kāi)式的中間項(xiàng)

數(shù)學(xué)人氣：885 ℃時(shí)間：2020-06-21 06:12:16

優(yōu)質(zhì)解答

展開(kāi)式中第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值分別為 n ,n(n-1)/2 ,n(n-1)(n-2)/6 ,
由已知可得 n+n(n-1)(n-2)/6=n(n-1) ,
兩端除以 n 得 1+(n-1)(n-2)/6=n-1 ,
化簡(jiǎn)得 n^2-9n+14=0 ,
解得 n=7 或 n=2（舍去）
展開(kāi)共 8 項(xiàng),中間有兩項(xiàng),分別是第四項(xiàng) T4=C(7,3)(-x)^3= -35x^3 ,
第五項(xiàng) T5=C(7,4)(-x)^4= 35x^4 .