這個(gè)是圓系方程：
定義：在解析幾何中,符合特定條件的某些圓構(gòu)成一個(gè)圓系,一個(gè)圓系所具有的共同形式的方程稱為圓系方程.
簡(jiǎn)要說(shuō)明
在方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中,若圓心(a,b)為定點(diǎn),r為參變數(shù),則它表示同心圓的圓系方程．若r是常量,a（或b）為參變數(shù),則它表示半徑相同,圓心在同一直線上（平行于x軸或y軸）的圓系方程．
　　經(jīng)過(guò)兩圓x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0與x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0
　　的交點(diǎn)圓系方程為：
　　x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)
　　經(jīng)過(guò)直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交點(diǎn)圓系方程
　　x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0
　　類型1：方程 表示半徑為定長(zhǎng) 的圓系 類型2：方程 表示以定點(diǎn)為圓心的同心圓系.
　　拓展1：方程 表示圓心落在定直線上,半徑為r（r為正數(shù)） 的圓系.
　　拓展2：方程 表示圓心落在任意直線上,半徑為定長(zhǎng) 的圓系.
　　拓展3：方程 表示圓心落在直線 上的圓系.
　　拓展4：方程 表示圓心落在圓 上,半徑為 的圓系.
　　類型3：共軸圓系
　　若⊙C1與⊙C2交于A、B兩點(diǎn),則直線AB稱為這兩個(gè)圓的根軸.經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的所有的圓形成一個(gè)圓系,這圓系內(nèi)任何兩個(gè)圓的根軸均為直線AB,因此我們稱這種圓系為共軸圓系.
理1.例題：求x+(m+1)y+m=0所過(guò)定點(diǎn)
　　可將原式化為x+y+m(y+1)=0
　　即為x+y=0；y+1=0
　　解得恒過(guò)點(diǎn)（1,-1）
　　由此我們理解到當(dāng)除了x,y（為一次冪）還有一未知數(shù)m時(shí),依然可求得一定點(diǎn).
　　由此可聯(lián)想：當(dāng)有二次方程組x2+y2+D1x+E1y+F1=0與x2+y2+D2x+E2y+F2=0我們便能求出兩定點(diǎn).
　　過(guò)一已知圓與一直線的兩個(gè)交點(diǎn)的圓系方程為：
　　x2+y2+D1x+E1y+F1+λ（Ax+By+C)=0
　　理解2：有二次方程組x2+y2+D1x+E1y+F1=0 ①式
　　x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ②式
　　①式+②式得x2+y2+D1x+E1y+F1+x2+y2+D2x+E2y+F2=0
　　此方程僅符合交點(diǎn)坐標(biāo)(即帶入交點(diǎn)后成立）
　　加入?yún)?shù)λ讓方程代表恒過(guò)兩點(diǎn)的所有圓.
例題
　　例2：求過(guò)兩圓x2+y2=25和(x-1)2+(y-1)2=16的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程.
　　分析：本題若先聯(lián)立方程求交點(diǎn),再設(shè)所求圓方程,尋求各變量關(guān)系,求半徑最值,雖然可行,但運(yùn)算量較大.自然選用過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓系方程簡(jiǎn)便易行.為了避免討論,先求出兩圓公共弦所在直線方程.則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求過(guò)兩圓公共弦及圓交點(diǎn)且面積最小的圓的問(wèn)題.
　　圓x^2+y^2=25和(x-1)^2+(y-1)^2=16的公共弦方程為
　　x^2+y^2-25-[(x-1)^2+(y-1)^2-16]=0,即2x+2y-11=0
　　過(guò)直線2x+2y-11=0與圓x^2+y^2=25的交點(diǎn)的圓系方程為
　　x^2+y^2-25+λ(2x+2y-11)=0,即x^2+y^2+2λy+2λx-(11λ+25)=0
　　依題意,欲使所求圓面積最小,只需圓半徑最小,則兩圓的公共弦必為所求圓的直徑,圓心(-λ,-λ)必在公共弦所在直線2x+2y-11=0上.即-2λ-2λ+11=0,則λ=-11/4
　　代回圓系方程得所求圓方程(x-11/4)^2+(y-11/4)^2=79/8