已知一個(gè)圓和Y軸相切,在直線y=x上截得弦長(zhǎng)為2√7,且圓心在直線x-3y=0上,求圓的方程.
已知一個(gè)圓和Y軸相切,在直線y=x上截得弦長(zhǎng)為2√7,且圓心在直線x-3y=0上,求圓的方程.
因?yàn)閳A心在直線x-3y=0上,且與y軸相切,所以可設(shè)所求圓的方程為（x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2
∵圓心到直線y=x的距離d=3a-a的絕對(duì)值除以√2a的絕對(duì)值
∴r^2-d^2=(√7)^2,即9a^2-2a^2=7,解得a=±1
∴所求圓的方程為（x-3)^2+(y-1)^2=9,或(x+3)^2+(y+1)^2=9
為什么是r^2-d^2,
因?yàn)閳A心在直線x-3y=0上,且與y軸相切,所以可設(shè)所求圓的方程為（x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2
∵圓心到直線y=x的距離d=3a-a的絕對(duì)值除以√2a的絕對(duì)值
∴r^2-d^2=(√7)^2,即9a^2-2a^2=7,解得a=±1
∴所求圓的方程為（x-3)^2+(y-1)^2=9,或(x+3)^2+(y+1)^2=9
為什么是r^2-d^2,
數(shù)學(xué)人氣：489 ℃時(shí)間：2020-03-29 19:56:42
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)圓心為O（a,1/3*a) 從而圓的方程為（x-a)^2+(y-1/3*a)^2=a^2 O到直線Y=X距離為d=|a-1/3*a|/√2 利用弦心距和勾股定理得 d^2
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