已知f(x)是R上的偶函數(shù),若將f(x)的圖像向右平移一個單位后,則得到一個奇函數(shù)的圖像,若f(2)=-1,則f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2011)的值為?
已知f(x)是R上的偶函數(shù),若將f(x)的圖像向右平移一個單位后,則得到一個奇函數(shù)的圖像,若f(2)=-1,則f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2011)的值為?
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數(shù)學人氣:352 ℃時間:2020-01-31 18:13:29
優(yōu)質解答
原函數(shù)在R上滿足:f(x) = f(-x)向右平移一個單位后:另g(x) = f(x-1)而在R上g(x)是奇函數(shù),所以:g(x)+g(-x) = 0而g(-x) = f(-x-1)所以:f(x-1) + f(-x-1) = 0有:f(x-1) + f(x+1) = 0 成立當x取2,6,10.2010時,f(1) +...f(x-1) + f(-x-1) = 0怎么得到f(x-1) + f(x+1) = 0因為f(x) = f(-x)g(x)=-g(-x),那為什么g(-x) = f(-x-1)由g(x) = f(x-1),g(-x)應該等于-f(x-1)啊暈死,怎么能這樣理解?g(x) = f(x-1)則:g(t) = f(t-1)令t = -xg(-x) = f(-x-1)
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