1、y=(-1/2)x……（1）
y=(-1/4)x²+6……（2）
將（1）代入（2）中得：
(-1/2)x=(-1/4)x²+6
整理：x²-2x-6=0
x=6或-4 y=-3或2
所以A（6,-3）、B（-4,2）
2、AB的中點(diǎn)（（6-4）/2,（-3-2）/2）即（1,-5/2）
AB垂直平分線的斜率k=2
所以解析式設(shè)y=kx+b,將中點(diǎn)代入：-5/2=2+b b=-9/2
所以AB垂直平分線的解析式：y=2x-(9/2)
3、AB=√[(6+4)²+(-3-2)²]=√125=5√5
設(shè)P(a,(-1/4)a²+6),則P到直線y=(-1/2)x,即x+2y=0 的距離
PD=|a+2×[(-1/4)a²+6]|/√(1+2²)
= |a-(1/2)a²+12|/√5
所以S△ABP=AB×PD÷2
=5√5×[ |a-(1/2)a²+12|/√5]÷2
=5/2×[ |a-(1/2)a²+12|]
討論：1）a-(1/2)a²+12＞0
得S△ABP=5/2×[ a-(1/2)a²+12]
=-5/4(a²-2a-24)
=-5/4(a-1)²+125/4
當(dāng)a-1=0時即P(1,23/4）在AB的上方,△ABP 面積最大=125/4
2）1）a-(1/2)a²+12＜0時,P點(diǎn)在AB下方,不做討論.
所以P點(diǎn)在AB上方△ABP 面積最大=125/4.