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  • 已知直線Y=負2分之一X與拋物線Y=-四分之一X方+6交于A.B兩點,(1)求A B坐標(2)求線段AB的垂直平分線的解

    已知直線Y=負2分之一X與拋物線Y=-四分之一X方+6交于A.B兩點,(1)求A B坐標(2)求線段AB的垂直平分線的解
    析式(3)如圖,取與線段AB等長的一根橡皮筋,斷點分別固定在AB兩處.用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖p在AB上方的拋物線上移動,動點p將與AB構(gòu)成無數(shù)個三角形,這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形?如果存在,求出最大面積,并指出此時p點的坐標.
    數(shù)學人氣:659 ℃時間:2020-05-10 00:35:12
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1) 由-1/2x=-1/4x^2+6解得 A(-4,2)B(6,-3)
    (2)容易知道AB的中點坐標為(1,-1/2),斜率為2,可知AB的垂直平分線為y=2x-5/2
    (3)假設(shè)存在,設(shè)p(m,-1/4m^2+6),且-4<=m<=6
    根據(jù)點到直線的距離公式 得到p點到直線AB的距離m=1時有最大值5√5/2
    線段AB=5√5
    于是面積S=125/4
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