一道數(shù)學歸納證明題
一道數(shù)學歸納證明題
X1,X2,X3...Xn (n∈N)為非負實數(shù),且X1+X2+...Xn≤1/2,試用歸納法證明(1-X1)(1-X2)...(1-Xn)≥1/2
X1,X2,X3...Xn (n∈N)為非負實數(shù),且X1+X2+...Xn≤1/2,試用歸納法證明(1-X1)(1-X2)...(1-Xn)≥1/2
數(shù)學人氣：913 ℃時間：2020-07-03 11:29:30
優(yōu)質解答
直接歸納法證明本題,應該是不可能,因為右邊是一個常數(shù)1/2.這個是伯努力不等式.只要X1,X2,X3...Xn (n∈N)為同號,都大于 -1 ,則(1-X1)(1-X2)...(1-Xn)≥1 - X1-X2-...Xn.n= 2時候很容易驗證.假設 對k成立,則(1-X1)(1-X...
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