已知數(shù)列(an)的前n項(xiàng)之和為Sn,(1)Sn=-n²+2n,求通項(xiàng)公式

數(shù)學(xué)人氣：595 ℃時(shí)間：2019-08-20 01:46:40

優(yōu)質(zhì)解答

已知數(shù)列(an)的前n項(xiàng)之和為Sn,(1)Sn=-n²+2n
n=1時(shí),
a1=S1=-1²+2=1
n>1時(shí),
an=Sn-S(n-1)
=[-n²+2n]-[-(n-1)²+2(n-1)]
=[-n²+2n]-[-n²+2n-1+2n-2]
=-n²+2n+n²-2n+1-2n+2
=-2n+3
而an=-2n+3滿足n=1的情況
所以,綜上所述
an=-2n+3Sn=2n(n為次方），怎么算Sn=2^n??n=1時(shí)，a1=S1=2^1=2n>1時(shí)，an=Sn-S(n-1)=2^n - 2^(n-1)=2*2^(n-1)-2^(n-1)=2^(n-1)而an=2^(n-1)不滿足n=1的情況所以，{2，n=1an={{2^(n-1)，n>1