（簡單答法）若兩個自然數(shù),除以13后得到的余數(shù)分別為5和9,那么他們之積除以13的余數(shù)是多少?（注:不要設兩數(shù)分別為13k+5,13m+9,k,m都是整數(shù),如何如何之類,簡單答)
答:
首先認識到,討論除法的余數(shù),可以把除法當作是特殊的減法,一直減除數(shù),這個過程終歸只會得到一個符合概念的余數(shù).
再計算 5*9=45 除以13所得余數(shù) 為 45 - 39 = 6
然后腦子一轉(zhuǎn),其他數(shù)比5和9多出來的是13的若干倍,在乘數(shù)中得到的比45也是多出13的若干倍,他們終歸要被減掉,所以余數(shù)自然還是 6
外一則:
(1)
除法當作是特殊的減法,有一點不同的是,除法考慮 商,商就是減去的除數(shù)有多少個的意思.
(2)
其實,高斯同余性記號,我還有個改進,下面的說法是,我在筆記中是用圈將m圈住的.
以下是等價說法:
高斯的說法:
A,B 除以m余數(shù)相同,
A==B mod m
數(shù)論教材的簡化記法:
A==B
我的認識:
A==B
A==B
A-B==0
A-B=
這里的筆記中是用圈將m圈住的,可以不管其符號和位置,在等式中隨意移動,表示是一個M的任意倍數(shù),并且與其所依附的數(shù)是代數(shù)和的關(guān)系.
這種記法在解不等式,解同余式時非常方便.