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  • 求數(shù)列通項公式(高中數(shù)學)

    求數(shù)列通項公式(高中數(shù)學)
    an是正數(shù)數(shù)列,已知4Sn={[a(n+1)]^2}-4n-1,且a2,a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列,求數(shù)列an通項公式.
    數(shù)學人氣:503 ℃時間:2020-01-27 14:29:11
    優(yōu)質(zhì)解答
    1、
    4S1=a²2-4*1-1
    S1=a1
    a²2=4a1+5
    a2=√(4a1+5)
    2、
    an=Sn-S(n-1)
    4an=4Sn-4S(n-1)
    =a²(n+1)-4n-1-[a²n-4(n-1)-1]
    =a²(n+1)-4-a²n
    a²n+4an+4=a²(n+1)
    (an+2)²=a²(n+1)
    各項均勻為正數(shù)
    an+2=a(n+1)
    a1+2=a2=√(4a1+5)
    a1²+4a1+4=4a1+5
    a1=1
    {an}是一個首項是1,公差是2的等差數(shù)列
    an=2n-1
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