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  • 設數(shù)列bn的前n項和為Sn.且bn=2-2Sn.數(shù)列an為等差數(shù)列,a5=14.a7=20.求數(shù)列bn通項公式.2,若cn=an*bn(n=1234…),Tn為數(shù)列cn的前n項和,求證Tn

    設數(shù)列bn的前n項和為Sn.且bn=2-2Sn.數(shù)列an為等差數(shù)列,a5=14.a7=20.求數(shù)列bn通項公式.2,若cn=an*bn(n=1234…),Tn為數(shù)列cn的前n項和,求證Tn
    數(shù)學人氣:369 ℃時間:2020-02-12 23:58:41
    優(yōu)質解答
    1b1=2-2S1=2-2b1b1=2/3bn=2-2Snb(n-1)=2-2S(n-1) 兩式做差bn-b(n-1)=-2bnbn=1/3*b(n-1) 所以bn=2*(1/3的n次方)
    2 根據(jù)條件 很容易得an=3n-1cn=2*(3n-1)*(1/3的n次方)
    另dn=cn-3*c(n+1)=-6*(1/3的n次方)
    Tn-3*Tn=c1+c2+c3+……+cn-3c1-3c2-c3-……-3c3=(c1-3c2)+(c2-3c3)+……+[c(n-1)-3cn]+(cn-3c1)=[dn的前n-1的和+(cn-3c1)]=-2Tn
    dn的前n-1項和為-2*[1-1/3的(n-1次方)]/[1-1/3]=-3*[1-1/3的(n-1次方)]
    -2Tn=-3*[1-1/3的(n-1次方)]+2*(3n-1)*(1/3的n次方)-3*4/3=-7+(9+6n-2)*(1/3的n次方)
    解得Tn=7/2-(7+6n)*1/2*(1/3的n次方)
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