一個(gè)城鎮(zhèn)有三個(gè)主要生產(chǎn)企業(yè)：煤礦、電廠和地方鐵路作為它的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng).生產(chǎn)價(jià)值1元的煤,需消耗0.25元的電費(fèi)和0.35元的運(yùn)輸費(fèi)；生產(chǎn)價(jià)值1元的電,需消耗0.40元的煤費(fèi)、0.05元的電費(fèi)和0.10元的運(yùn)輸費(fèi)；而提供價(jià)值1元的鐵路運(yùn)輸服務(wù),則需消耗0.45元的煤、0.10元的電費(fèi)和0.10元的運(yùn)輸費(fèi).在某個(gè)星期內(nèi),除了這三個(gè)企業(yè)間的彼此需求,煤礦得到50000元的訂單,電廠得到25000元的電量供應(yīng)要求,而地方鐵路得到價(jià)值30000元的運(yùn)輸需求.試問 這三個(gè)企業(yè)在這星期各應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)值才能滿足內(nèi)外需求?
數(shù)學(xué)模型
設(shè)煤礦、電廠和地方鐵路在這星期生產(chǎn)總產(chǎn)值分別為x1 x2和x3(元),那么
（直接消耗矩陣）
令 ,
得分配平衡方程組：,即
a={{0,0.4,0.45},{0.25,0.05,0.1},{0.35,0.1,0.1}};
e={{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}};
H=e-a;
Y={50000,25000,30000};
H.{x1,x2,x3}==Y;
Solve[%,{x1,x2,x3}]
{{x1®114458.,x2®65395.4,x3®85111.}}