從題目看,這三個線性無關(guān)的解是非齊次線性方程組的,而不是齊次線性方程組的解.
設(shè) a1,a2,a3 是非齊次線性方程組 AX=b 的三個線性無關(guān)的解
則 a1-a3,a2-a3 是 AX=0 的線性無關(guān)的解.
所以 4 - r(A) >= 2 [ 基礎(chǔ)解系至少含2個解向量 ]
所以 r(A) 難道那個定理只適用于齊次線性方程組？？是的.那為什么在求非齊次方程組的特解時，可以根據(jù)這個定理得出有幾個基礎(chǔ)解系？這不是很矛盾么你把解的結(jié)構(gòu)搞混了!齊次線性方程組的所有解可表示為其基礎(chǔ)解系的線性組合.基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)是 n-r(A).非齊次線性方程組的全部解可表示為它的一個特解 加上 其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系的線性組合