已知拋物線y=負(fù)三分之二x的平方+三分之四x+2的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)P.
（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了x（秒）時(shí),四邊形OMPC的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.
1）整理：y=(-2/3)x²+(4/3)x+2=(-2/3)(x²-2x-3)=(-2/3)(x-3)(x+1)
所以x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0)
從下文看,B（3,0）
當(dāng)x=0,y=2,得C(0,2)
2)四邊形OMPC是梯形,
設(shè)M運(yùn)動(dòng)了x秒,則M(x,0),P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,縱坐標(biāo)為(-2/3)x²+(4/3)x+2
所以四邊形OMPC面積
S=（1/2）*(OC+PM)*OM
=(1/2)[2+(-2/3)x²+(4/3)x+2)]*x
=(-1/3)x^3+(2/3)x^2+2X
(0<x<3)
