已知函數(shù)f(x)的定義域在(0,+∞)上,對于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),當(dāng)且僅當(dāng)x>1時,f(x)＜0成立,
已知函數(shù)f(x)的定義域在(0,+∞)上,對于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),當(dāng)且僅當(dāng)x>1時,f(x)＜0成立,
(1)設(shè)x,y∈(0,+∞),求證f(y/x)=f(y)-f(x)；
(2)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),若f(x1)＜f(x2),試比較x1與x2的大??；
(3)解關(guān)于x的不等式f[x²-(a+1)x+a+1]＞0.
求思路
(1)設(shè)x,y∈(0,+∞),求證f(y/x)=f(y)-f(x)；
(2)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),若f(x1)＜f(x2),試比較x1與x2的大??；
(3)解關(guān)于x的不等式f[x²-(a+1)x+a+1]＞0.
求思路
數(shù)學(xué)人氣：328 ℃時間：2019-09-26 01:18:20
優(yōu)質(zhì)解答
f(xy)=f(x)+f(y)令 x=a/b y=b代入 得f(a)=f(a/b)+f(b)再把 a換成x b換成yf(y/x)=f(y)-f(x)令x=x2 y=x1代入 f(y/x)=f(y)-f(x)f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)1時,f(x)＜0成立,所以 x1/x2>1因為x1,x2∈(0,+∞)所以 x1>x2當(dāng)且僅當(dāng)...
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