如果f(x)是連續(xù)函數(shù),那么必有f(x)=0
但是f(x)只是可積,但不連續(xù)的話,那么f(x)≠0"如果f(x)是連續(xù)函數(shù)，那么必有f(x)=0",請問怎么證明？f(x)如果不連續(xù)，怎么能可積呢？又為什么f(x)≠0？另，我的問題有些問題，應該是：如果在【a，b】區(qū)間內,定積分∫[f(x)]²dx=0，那么恒有f(x)=0嗎？f(x)連續(xù)，則f²(x)連續(xù)，又f²(x)≥0若存在一點t，使得f(t)≠0，由于f(t)連續(xù)∴存在t的鄰域，使得當x∈(t-δ,t+δ)時有f(x)≠0∴f²(x)>0，∴∫[-a,a]f²(x)dx≥∫[t-δ,t+δ]f²(x)dx>0這與∫[a,b]f²(x)dx=0矛盾，∴對任意x∈[a,b]，都有f(x)=0如果f(x)不連續(xù)，那么x≠0時，令f(x)=0，而f(0)=1則有∫[a,b]f²(x)dx=0，但f(x)不恒等于0，這是∵f(0)≠0