輪換法做因式分解a3(b－c)+b3(c－a)+c3(a－b)

數(shù)學人氣：325 ℃時間：2020-04-14 11:34:31

優(yōu)質(zhì)解答

∵當a=b時,a^3(b－c)+b^3(c－a)+c^3(a－b)＝0.
∴有因式a－b及其同型式b－c,c－a.
∵原式是四次齊次輪換式,除以三次齊次輪換式（a－b）(b－c)(c－a),可得
一次齊次的輪換式a+b+c.
用待定系數(shù)法：
得a^3(b－c)+b^3(c－a)+c^3(a－b)＝m(a+b+c)（a－b）(b－c)(c－a)
比較左右兩邊a3b的系數(shù),得m=－1.
∴a^3(b－c)+b^3(c－a)+c^3(a－b)＝－(a+b+c)（a－b）(b－c)(c－a)