1.由Xi~N(2.8,3),有期望E(Xi) = 2.8,方差D(Xi) = 3.
隨機變量和的期望等于期望之和,于是E(X1+...+XN) = E(X1)+...+E(XN) = 2.8N.
又Xi彼此獨立.
彼此獨立的隨機變量的方差等于方差之和,于是D(X1+..+XN) = D(X1)+...+D(XN) = 3N.
設(shè)X1,...,XN的均值為Y = (X1+X2+...+XN)/N.
則E(Y) = E(X1+...+XN)/N = 2.8.D(Y) = D(Y)/N² = 3/N.
注:服從正態(tài)分布的獨立隨機變量的和仍服從正態(tài)分布,所以其實可得到Y(jié)~N(2.8,3/N).
2.設(shè)隨機變量Y = max{X1,X2,...,Xn}.
則其分布函數(shù)F(x) = P(Y ≤ x) = P(max{X1,X2,...,Xn} ≤ x) = P(X1 ≤ x,X2 ≤ x,...,XN ≤ x).
由Xi彼此獨立,P(X1 ≤ x,X2 ≤ x,...,XN ≤ x) = P(X1 ≤ x)P(X2 ≤ x)...P(XN ≤ x).
Xi服從參數(shù)為2的指數(shù)分布.
對x ≥ 0,有P(Xi ≤ x) = ∫{0,x} 2e^(-2t)dt = 1-e^(-2x),對x < 0,P(Xi ≤ x) = 0.
于是F(x) = (1-e^(-2x))^N,當x ≥ 0.F(x) = 0,當x < 0.
Y的密度函數(shù)f(x) = F'(x) = 2Ne^(-2x)·(1-e^(-2x))^(N-1),當x ≥ 0.f(x) = 0,當x < 0.