“散度”這個(gè)詞的定義就是在無限小體積元dV中流出去的流量,再除以dV,得到單位體積內(nèi)流出的量,你可以看看高數(shù)的書.
所以電流密度的散度,就是在一個(gè)無限小體積元里單位體積流出的電荷量,也就是這一點(diǎn)流出的電荷密度.根據(jù)這個(gè)物理意義,可以寫出穩(wěn)恒電流的方程：
partial ρ/partial t+div(j)=0
第一項(xiàng)partial ρ/partial t指的是電荷密度的變化量；第二項(xiàng)就是散度,是流出的電荷密度,方程是根據(jù)電荷守恒建立的,既然電荷總數(shù)不變,那么電荷密度變化量就應(yīng)該源自此時(shí)刻流出的電荷密度,即partial ρ/partial t=-div(j).不好意思，上面有個(gè)地方說錯(cuò)了，那個(gè)方程不是穩(wěn)恒電流方程，而是電流的連續(xù)性方程（貌似叫這個(gè)名字，記不太清了）。散度為0當(dāng)然不一定沒有電流了，即使有電流，只要電荷密度在某一點(diǎn)流進(jìn)量=流出量，總的流出的電荷密度是0，按散度的定義散度就是0（只要是沒有電荷積累，沒有電荷遺漏的點(diǎn)都會(huì)出現(xiàn)這種情況）。這種情況下電荷密度ρ對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)是0，所以電荷密度ρ不依賴于時(shí)間，而是固定的。不客氣