在等差數(shù)列｛an｝中,已知前三項(xiàng)和為78,所有項(xiàng)和為155,求項(xiàng)數(shù)n的值

數(shù)學(xué)人氣：901 ℃時間：2020-04-10 16:10:08

優(yōu)質(zhì)解答

本題少了條件,再加一個后三項(xiàng)和才可以求
比如增加后三項(xiàng)和為15
那么,設(shè)數(shù)列共n項(xiàng)
前三項(xiàng)和為78==>a1+a2+a3=78
后三項(xiàng)和為15==>an+a(n-1)+a(n-2)=15
相加:(a1+an)+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]=93
∵｛an｝是等差數(shù)列
∴a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2) （角碼和等,項(xiàng)的和等）
∴3（a1+an)=93,
∴a1+an=31
∵所有項(xiàng)和為155
∴(a1+an)*n/2=155
∴31*n/2=155
∴n=10