求行列式第一行9876 第二行1 4 9 16 第三行 1 8 27 64 第四行1 2 3 4

數(shù)學(xué)人氣：150 ℃時間：2019-10-24 13:31:24

優(yōu)質(zhì)解答

這題目的本意應(yīng)該是讓用范德蒙行列式的結(jié)果
行列式D=
9 8 7 6
1 2^2 3^2 4^2
1 2^3 3^3 4^3
1 2 3 4
按第1行展開 D=
2^2 3^2 4^2 1 3^2 4^2 1 2^2 4^2 1 2^2 3^2
9* 2^3 3^3 4^3 -8* 1 3^3 4^3 +7* 1 2^3 4^3 -6* 1 2^3 3^3
2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
--注:4個行列式,第3行交換兩次到第1行,列方向提出公因子
--即化為范德蒙行列式
= 9*2*3*4*(3-2)*(4-2)*(4-3) - 8*3*4*2*3 + 7*2*4*3*2 -6*2*3*2
= 120