2*（a^3+b^3+c^3）- (a^2*(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b))
=2*a^3+2b^3+2c^3 - b*a^2-c*a^2 - a*b^2-c*b^2
- a*c^2-b*c^2
=(a^3-a*b^2)＋（a^3-a*c^2）＋(b^3-b*a^2)+(b^3-b*c^2)
+(c^3-c*a^2)+ (c^3-c*b^2)
=a(a^2-b^2)+a(a^2-c^2)+b(b^2-a^2)+b(b^2-c^2)
+c(c^2-a^2)+c(c^2-b^2)
=(a-b)(a^2-b^2)+(a-c)(a^2-c^2)+(b-c)(b^2-c^2)
=(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2
>＝0 (因為a,b,c都是正數(shù),而x^2>=0)
當且即當 a=b=c時取等號.
得證.