我覺得和這題挺相似：自然數(shù)123456789101112……198919901991被9除,余數(shù)是幾?
根據(jù)“一個數(shù)被9除的余數(shù),等于它各位數(shù)字之和被9除的余數(shù)”這一“棄九法”的原理,考慮本題的答案,只須考慮：
A=1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+……+1+9+8+9+1+9+9+0+1+9+9+1被9的余數(shù),并將它與如下的B作比較：
B=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+……+1989+1990+1991.
由于B中的每個數(shù),都對應(yīng)A中若干個數(shù)字之和（即該數(shù)的各位數(shù)字之和,如B中的+10就與A中的+1+0對應(yīng)；B中的1991就與A中的+1+9+9+1對應(yīng)）．而兩者對9來說,余數(shù)都是一樣的[如B中1991÷9=221……2；A中的（1+9+9+1）÷9=20÷9=2……2]．也就是說,它們可以互相替換,被9除時,不會影響余數(shù)．根據(jù)這個道理：A÷9與B÷9的余數(shù)是相等的．而后者是前1991個自然數(shù)的和,可以每9個數(shù)作為一段,即：
B=（1+2+3+……+8+9）+（10+11+……+18+19）+……+（1981+……+1989）+1990+1991.
而每一段都能被9整除,最后剩下兩個數(shù),它除以9余數(shù)為3．所以本題答案應(yīng)是：余數(shù)是3.