求方程y^2+x^2dy/dx=xydy/dx的通解
求方程y^2+x^2dy/dx=xydy/dx的通解
數(shù)學(xué)人氣：274 ℃時(shí)間：2020-07-09 04:06:01
優(yōu)質(zhì)解答
整理有dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1]令y/x=u,y=ux,y'=u+xu'則原微分方程可化為u+xu'=u^2/(u-1)xu'=u/(u-1)(u-1)/udu=1/xdx兩邊積分u-ln|u|=ln|x|+C通解為(y/x)+ln|y/x|=ln|x|+C 即(y/x)+ln|y/x^2|=C...
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