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  • 1.判斷函數(shù)y=x的2次方-3|x|+四分之一(x屬于實(shí)數(shù))的奇偶性,并指出它的單調(diào)區(qū)間

    1.判斷函數(shù)y=x的2次方-3|x|+四分之一(x屬于實(shí)數(shù))的奇偶性,并指出它的單調(diào)區(qū)間
    2.已知二次函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表達(dá)式
    數(shù)學(xué)人氣:443 ℃時(shí)間:2020-05-16 16:42:17
    優(yōu)質(zhì)解答
    1、
    f(-x)=(-x)²-3|-x|+1/4=x²-3|x|+1/4=f(x)
    定義域是R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以是偶函數(shù)
    x>0,f(x)=x²-3x+1/4=(x-3/2)²-2
    開(kāi)口向上,所以0x>3/2是增函數(shù)
    x<0,f(x)=x²+3x+1/4=(x+3/2)²-2
    開(kāi)口向上,所以x<-3/2是減函數(shù)
    -3/2所以
    單調(diào)增區(qū)間是(-3/2,0)和(3/2,+∞)
    單調(diào)減區(qū)間是(-∞,-3/2)和(0,3/2)
    2、
    二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c過(guò)原點(diǎn)
    所以f(0)=0
    0+0+c=0,c=0
    f(x)=ax²+bx
    f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)=ax²+(b-2a)x+(a-b)
    f(x)+x-1=ax²+(b+1)x-1
    相等則對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等
    所以b-2a=b+1
    a-b=-1
    a=-1/2,b=1/2
    所以f(x)=-x²/2+x/2
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