f(-x)=(-x)²-3|-x|+1/4=x²-3|x|+1/4=f(x)
定義域是R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以是偶函數(shù)
x>0,f(x)=x²-3x+1/4=(x-3/2)²-2
開(kāi)口向上,所以0
x<0,f(x)=x²+3x+1/4=(x+3/2)²-2
開(kāi)口向上,所以x<-3/2是減函數(shù)
-3/2
單調(diào)增區(qū)間是(-3/2,0)和(3/2,+∞)
單調(diào)減區(qū)間是(-∞,-3/2)和(0,3/2)
2、
二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c過(guò)原點(diǎn)
所以f(0)=0
0+0+c=0,c=0
f(x)=ax²+bx
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)=ax²+(b-2a)x+(a-b)
f(x)+x-1=ax²+(b+1)x-1
相等則對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等
所以b-2a=b+1
a-b=-1
a=-1/2,b=1/2
所以f(x)=-x²/2+x/2