∂u/∂r = ∂u/∂x * ∂x/∂r + ∂u/∂y * ∂y/∂r = ∂u/∂x * cosθ + ∂u/∂y * sinθ (1)
∂u/∂θ = ∂u/∂x * ∂x/∂θ + ∂u/∂y * ∂y/∂θ = ∂u/∂x * (-r sinθ) + ∂u/∂y * (r cosθ)
∂²u/∂r² = ∂(∂u/∂x * cosθ + ∂u/∂y * sinθ)/∂r
= cosθ *[ ∂²u/∂x² * cosθ +∂²u/∂x∂y * sinθ ] + sinθ *[ ∂²u/∂y∂x * cosθ + ∂²u/∂y² * sinθ ]
= ∂²u/∂x² * (cosθ)² + sin2θ * ∂²u/∂x∂y + ∂²u/∂y² * (sinθ)² (2)
∂²u/∂θ² = ∂[ ∂u/∂x * (-r sinθ) + ∂u/∂y * (r cosθ) ] / ∂θ
=(-r sinθ)*[ ∂²u/∂x² *(-r sinθ) +∂²u/∂x∂y * r cosθ] + r cosθ *[∂²u/∂y∂x * (-r sinθ) + ∂²u/∂y² * r cosθ]
+ ∂u/∂x * (-r cosθ) + ∂u/∂y * ( - r sinθ)
= ∂²u/∂x² * (r sinθ)² - r² sin2θ * ∂²u/∂x∂y + ∂²u/∂y² * (r cosθ)² - r * ∂u/∂r (3)
(2)+ (1/r²)* (3) + (1/r) * (1) = .= ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y²∂2u/∂r2 = ∂(∂u/∂x * cosθ + ∂u/∂y * sinθ)/∂r這步到下面是怎么來的呀？ = cosθ *[ ∂2u/∂x2 * cosθ +∂2u/∂x∂y * sinθ ]+sinθ *[∂2u/∂y∂x * cosθ + ∂2u/∂y2 * sinθ ]∂(∂u/∂x)/∂r = ∂²u/∂x² * ∂x/∂r + ∂²u/∂x∂y * ∂y/∂r∂(∂u/∂y)/∂r = ∂²u/∂y∂x * ∂x/∂r + ∂²u/∂y² * ∂y/∂r 二元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)，相當(dāng)復(fù)雜。在考研的輔導(dǎo)書上面的例題，看的我都迷糊了，請問您知不知道哪個教材上面有講解這種問題的？我這是從右向左證明，實際上就是讓你求幾個復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)，在組合起來?；蛘叻Q之為 微分方程的坐標(biāo)變換。同濟六版的教材， 下冊P80-P81，它是從左向右證明。