證明是等差數(shù)列
證明是等差數(shù)列
已知函數(shù)f(x)=x^2-2x,設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f(n),令bn=(a2+a4+…+a2n)/n,證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
已知函數(shù)f(x)=x^2-2x,設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f(n),令bn=(a2+a4+…+a2n)/n,證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
數(shù)學(xué)人氣：569 ℃時(shí)間：2020-04-21 17:01:09
優(yōu)質(zhì)解答
Sn=f(n)=n^2-2na1=S1=-1n>=2:S(n-1)=(n-1)^2-2(n-1)=n^2-4n+3an=Sn-S(n-1)=2n-3a1=-1符合,故an=2n-3a2=1,a2n=2*2n-3=4n-3所以,a2+a4+...a2n=(1+4n-3)*n/2=n(2n-1)即bn=2n-1b(n+1)=2(n+1)-1b(n+1)-bn=2.(常數(shù))所以,數(shù)...
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