關(guān)于x的方程x²-2ax+b=0的根為a±

a2?b

，關(guān)于y的方程y²+2ay+b=0的根為?a±

a2?b

．
設(shè)

a2?b

＝t，則
當(dāng)x₁=a+t，x₂=a-t；y₁=-a+t，y₂=-a-t時(shí)，有x₁y₁-x₂y₂=0，不滿足條件；
當(dāng)x₁=a-t，x₂=a+t；y₁=-a-t，y₂=-a+t時(shí)，有x₁y₁-x₂y₂=0，不滿足條件；
當(dāng)x₁=a-t，x₂=a+t；y₁=-a+t，y₂=-a-t時(shí)，得x₁y₁-x₂y₂=4at；
當(dāng)x₁=a+t，x₂=a-t；y₁=-a-t，y₂=-a+t時(shí)，得x₁y₁-x₂y₂=-4at．
由于t＝

a2?b

＞0，于是有at=502．
（10分）
又由于a為正整數(shù)，得知t是有理數(shù)，從而t是整數(shù)．
由at=502，得a=251，t=2，即b取最小值為b=a²-t²=251²-2²=62997．
所以b的最小值為62997．
（15分）