一老鼠在圓形水池圓心O處,池邊A處有一只貓,貓只能沿池邊跑,不能下水,若圓的周長近似看做直徑的三倍,貓的速度恰是老鼠的三倍,不管老鼠沿哪個方向逃跑,貓總能把它抓到,老鼠是否能逃出水池?
一老鼠在圓形水池圓心O處,池邊A處有一只貓,貓只能沿池邊跑,不能下水,若圓的周長近似看做直徑的三倍,貓的速度恰是老鼠的三倍,不管老鼠沿哪個方向逃跑,貓總能把它抓到,老鼠是否能逃出水池?
.........是逃得出去的 就是我不明白而已
可以。老鼠沿OA方向跑到B點(diǎn)，使OB小于1/3R（R為水池半徑）貓仍沿圓周跑，然后老鼠以O(shè)B為半徑的圓跑。結(jié)合題意可得總存在老鼠、圓心、貓在一條直徑上的位置，這是老鼠沿直徑向外跑出界。
為什么是OB小于1/3R
.........是逃得出去的 就是我不明白而已
可以。老鼠沿OA方向跑到B點(diǎn)，使OB小于1/3R（R為水池半徑）貓仍沿圓周跑，然后老鼠以O(shè)B為半徑的圓跑。結(jié)合題意可得總存在老鼠、圓心、貓在一條直徑上的位置，這是老鼠沿直徑向外跑出界。
為什么是OB小于1/3R
數(shù)學(xué)人氣：195 ℃時間：2019-08-24 05:43:19
優(yōu)質(zhì)解答
能.如果老鼠從圓心沿半徑上岸.即老鼠在圓心O處,假設(shè)設(shè)此時貓在A處.老鼠游動的方向沿AO方向,延長AO,交圓于點(diǎn)C.即AC為圓的直徑.因?yàn)镺C=R.貓的路程為弧AC,長為3R.（因?yàn)榻屏?實(shí)際上是πR）因?yàn)锳C/OR=3.所以按次方法....
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