猜想：Sn=Tn .
證明：（1）當n=1時,S1=1-1/2=1/2 ,T1=1/2 ,因此 S1=T1 ,命題成立.
（2）設(shè)當 n=k（k>=1 ,為正整數(shù)）時 Sk=Tk ,
兩邊同時加上 1/(2k+1)-1/(2k+2) ,得
Sk+1/(2k+1)-1/(2k+2)=Tk+1/(2k+1)-1/(2k+2) ,
上式左邊=S(k+1) ,
右邊=1/(k+1)+1/(k+2)+.+1/(2k)+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=[1/(k+2)+1/(k+3)+.+1/(2k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)]+[1/(k+1)-2/(2k+2)]
=1/(k+2)+1/(k+3)+.+1/(2k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)
=T(k+1) ,
因此命題對n=k+1也成立,
由（1）（2）可得,對所有正整數(shù) n ,有 Sn=Tn .
Sn=1-1/2+1/3-1/4……1/2n-1+1/2n,Tn=1/n+1+1/n+2……1/2n
Sn=1-1/2+1/3-1/4……1/2n-1+1/2n,Tn=1/n+1+1/n+2……1/2n
猜想Sn與Tn的大小關(guān)系,并用數(shù)學歸納法證明
猜想Sn與Tn的大小關(guān)系,并用數(shù)學歸納法證明
數(shù)學人氣：631 ℃時間：2020-05-19 08:18:23
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