正三棱錐的底面的三角形為正三角形.所以該底面的三角形的高為√a^2-(a/2)^2=√3a/2
所以該底面的三角形的面積為1/2*a*√3a/2=√3a^2/4
因為側(cè)棱和地面成45°,即側(cè)棱與底面三角形的高成45°
所以側(cè)棱與底面的高成一個底角為45°的直角三角形.兩腰都等于底面高的一半.即√3a/4
所以側(cè)棱=√(2(√3a/4)^2)=√6a/4
同理側(cè)面也是正三角形.即它的高=√((√6a/4)^2-(√6a/8)^2)=3a√2/8
所以側(cè)面的面積=1/2*√6a/4*3√2a/8=6a^2√3/64=3a^2√3/32
所以正三棱錐的表面積為四個正三角形的面積的和
即3*3a^2√3/32+√3a^2/4=25a^2√3/32