你最后證明的應(yīng)該是∂u/∂y=g(z)(∂u/∂x)吧.
要記住,∂u/∂y應(yīng)是一整體,對u求y的偏導數(shù),不是理解成除法,即∂u除以∂y,這是錯的.
題目中說了z=z(x,y)由z=x+yg(z)[1-yg'(z)≠0,f,g可導]所確定,即z是關(guān)于x,y的二元函數(shù),由方程決定.題目中已經(jīng)給出由后面的z=x+yg(z)決定,所以不需要證明.（這里說明一下,方程決定隱函數(shù),是有條件的,隱函數(shù),就是比如xy=e^z+sinz這種,你解不出z=z(x,y),但是有這層函數(shù)關(guān)系的,[1-yg'(z)≠0,f,g可導]這就是一個條件）呵呵我有點羅嗦吧.主要是想讓你弄清楚
下面就開始：設(shè)F=z-x-yg(z),則兩邊對z求偏導,∂F/∂z=1-y(∂g/∂z)（這里∂g/∂z就是對g關(guān)于z求偏導,即g'(z),一般不這么寫）
對x求偏導∂F/∂x=-1,對y求偏導∂F/∂y=-g(z).求偏導就是把其他變量當常數(shù),求法同一元.
這里我們有公式∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z),∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z).
然后,對u=f(z)兩邊對x求偏導,∂u/∂x=(∂f/∂z)(∂z/∂x)=(∂f/∂z)(1/1-y(∂g/∂z)){復合函數(shù)求導}
u=f(z)兩邊對y求偏導,∂u/∂y=(∂f/∂z)(∂z/∂y)=(∂f/∂z)(g(z)/1-y(∂g/∂z))
所以∂u/∂y=(∂u/∂x)g(z).證畢.
公式,隱函數(shù)求偏導數(shù)的章節(jié)里都有講,詳細太多,就不說了.