高數(shù) 請教一道關(guān)于多元復(fù)合函數(shù)微分的證明題
高數(shù) 請教一道關(guān)于多元復(fù)合函數(shù)微分的證明題
可微函數(shù)f(x,y,z)滿足方程：xfx’＋yfy’＋zfz’＝nf(x,y,z)
證明：f(x,y,z)是n次齊次函數(shù)即：f(tx,ty,tz)=t^n f(x,y,z).
疑問一 ftx’、fty’ 、ftz’是否分別表示為函數(shù)f(tx,ty,tz)對tx,ty,tz所求的偏導(dǎo)數(shù)？
疑問二 一元的 x,y,z換元變成包含兩個變量的tx,ty,tz對此歐拉齊次方程的等式?jīng)]有影響嗎？為什么？
可微函數(shù)f(x,y,z)滿足方程：xfx’＋yfy’＋zfz’＝nf(x,y,z)
證明：f(x,y,z)是n次齊次函數(shù)即：f(tx,ty,tz)=t^n f(x,y,z).
疑問一 ftx’、fty’ 、ftz’是否分別表示為函數(shù)f(tx,ty,tz)對tx,ty,tz所求的偏導(dǎo)數(shù)？
疑問二 一元的 x,y,z換元變成包含兩個變量的tx,ty,tz對此歐拉齊次方程的等式?jīng)]有影響嗎？為什么？
其他人氣：765 ℃時間：2020-03-26 05:31:44
優(yōu)質(zhì)解答
xfx’＋yfy’＋zfz’＝nf(x,y,z) t(xftx’＋yfty’＋zftz’)＝nf(tx,ty,tz)df(tx,ty,tz)/dt=xftx’＋yfty’＋zftz'=[nf(tx,ty,tz)]/tdf/f=ndt/tf(tx,ty,tz)=Ct^n 當(dāng)t=1時 f(x,y,z)=C即 f(tx,ty,tz)=t^n f(x,y,z)...
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