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  • 設(shè)x=1/2?1,a是x的小數(shù)部分,b是-x的小數(shù)部分,則a3+b3+3ab=_.

    設(shè)x=
    1
    2
    ?1
    ,a是x的小數(shù)部分,b是-x的小數(shù)部分,則a3+b3+3ab=______.
    數(shù)學(xué)人氣:643 ℃時(shí)間:2019-08-18 19:52:32
    優(yōu)質(zhì)解答
    x=
    1
    2
    ?1
    2
    +1
    ,而2<
    2
    +1<3
    ,
    a=x?2=
    2
    ?1

    又∵?x=?
    2
    ?1
    ,而?3<?
    2
    ?1<?2
    ,
    ∴b=-
    2
    -1+3=2-
    2

    ∴a+b=1,
    ∴a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab
    =(a2-ab+b2)+3ab
    =a2+2ab+b2
    =(a+b)2
    =1,
    故答案為:1.
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